1. 연구 배경 및 목적
고등학교 2학년 동아리 활동에서 비행기 날개를 설계하는 과정을 거치며 비행기가 날기 위해 필요한 에어포일윗면의 길이를 이 이론을 적용해 계산했습니다. 그러던 중 계산 결과가 너무 크게 나와 이상하다고 여겼습니다. 양력에 대한 더 자세한 자료를 찾아보다가 NASA의 교육용 홈페이지에서 동시통과이론의 오류에 대해 알게 되었고, 이를 물리법칙을 통해 더 간단하게 증명해 보고 싶다는 생각을 하여 연구를 기획했습니다.
양력이란 “유체의 흐름에 대해 물체가 수직방향으로 받는 힘”입니다. 양력의 주요한 발생원인은 유체의 흐름이 변화하며 발생하는 압력 차이죠. 일반적으로 유체 속에 있는 물체는 모든 방향으로 일정한 압력을 받고 있습니다. 이때 어느 한 방향의 압력이 높아지거나 낮아지면 압력이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 밀립니다.
참고로 부력과 양력은 다릅니다. 부력은 물체의 위·아래에 작용하는 유체의 압력의 차이가 주 발생 원인입니다. 그래서 유체의 흐름에 관계없이 항상 작용하죠. 하지만 양력의 발생 원인은 유체의 흐름이 변화며 생기는 압력차입니다. 유체나 물체 중 하나가 운동해야 한다는 차이점이 있습니다. 예를 들면 배는 부력의 영향을 받기 때문에 움직이든 정지해 있든 항상 떠 있을 수 있습니다. 하지만 비행기는 양력의 영향을 받기 때문에 계속해서 운동을 해야만 공중에 떠 있을 수 있습니다.
‘동시통과이론(Equal Transit Theory)’은 과학 관련 도서나 인터넷 블로그 등 다양한 매체에서 비행기의 양력을 설명할 때 가장 많이 인용된 이론입니다. 날개 윗면으로 흐르는 공기와 아랫면으로 흐르는 공기가 ‘동시에’ 날개를 통과하기 때문에 상대적으로 길이가 더 긴 에어포일 윗면의 공기의 속력이 아랫면의 공기의 속력보다 빨라지게 되어 베르누이의 법칙에 따라 윗면의 압력이 상대적으로 작아져 양력이 발생한다고 설명합니다.
여기서 에어포일(airfoil)이란 비행기의 날개를 수직으로 자른 단면의 형상을 의미합니다. 다른 말로 날개골이라고 부릅니다.
그런데 동시통과이론은 풍동실험을 통해 오류가 있다고 알려졌습니다. 에어포일 윗면의 공기와 아랫면의 공기 사이의 압력차로 인해 양력이 발생한다는 설명은 틀리진 않습니다. 그러나 문제점으로 지적되는 부분은 날개 윗면으로 흐르는 공기와 아랫면으로 흐르는 공기가 동시에 만난다는 가정입니다. 실제 에어포일 윗면으로 흐르는 공기가 아랫면으로 흐르는 공기보다 훨씬 빠른 속도로 에어포일을 통과하게 돼 동시통과이론의 주장보다 훨씬 큰 양력을 받게 됩니다.
NASA에서도 동시통과이론의 오류를 지적하고 있습니다. 잘못된 이론들이 대중에게 불필요한 혼란을 주고 있다고도 말했습니다. 하지만 대부분의 매체에서는 관련내용을 수정하지 않았습니다. 고등물리 교과서에서 조차 동시통과이론을 적용해 양력을 설명하고 있습니다.
본 연구는 이러한 문제를 인식하고 동시통과이론의 오류를 간단한 풍동실험을 통해 증명합니다. 연구 결과의 정확성을 높이기 위해 실제 운행되고 있는 비행기인 보잉(Beoing)737-400기에 작용하는 양력을 분석하는 연구, 비행기날개모형을 제작하고 이에 작용하는 양력을 분석하는 2가지 연구를 진행했습니다. '동시통과이론을 적용했을 때의 이론적 양력보다 실제 에어포일에 작용하는 양력은 더 클 것'이라는 가설 증명에 목표를 두었습니다.
베르누의 법칙부터 돌파
실험과정에서 많이 언급된 ‘베르누이 법칙’이란 1738년 과학자 다니엘 베르누이가 정리, 발표한 내용입니다. 유체가 규칙적으로 흐르는 것에 대한 속력, 압력, 높이의 관계에 대한 법칙입니다. 아래의 식으로 표현 가능합니다.
이는 ‘유동의 높이가 일정할 때 유속이 증가하면 압력이 낮아지고, 유속이 감소하면 압력이 높아진다’는 의미입니다. 베르누이 법칙은 새로운 법칙이 아니라 에너지 보존 법칙의 유체역학적 표현이기 때문에 베르누이 ‘법칙’이 아니라 베르누이 ‘원리’라고 해야 한다는 견해도 있습니다. 다만, 여기서는 고등 교과서에서의 표현을 사용해 베르누이 법칙이라고 하겠습니다.
2. 본론
2.1 동시통과 이론을 적용하였을 때 보잉(Beoing)747-400기의 순항속력에 따른 이론적 양력과 실제 이륙중량비교
가) 동시통과이론 적용하였을 때의 양력 계산
에어포일 윗면에 흐르는 공기의 속력과 압력을 각각 v1, P1 , 아랫면에 흐르는 공기의 속력과 압력을 각각 v2, P2 라고 합시다. 에어포일이 지면과 나란하게 운동한다고 가정하면 상대적인 높이차는 0이 됩니다. 이때 베르누이의 법칙을 적용하면 다음과 같습니다.
여기서 에어포일 윗면과 아랫면의 압력차는 다음과 같습니다.
동시통과이론이 옳다고 가정하면, 에어포일 윗면과 아랫면에 흐르는 공기는 동시에 에어포일을 통과합니다. 에어포일 윗면과 아랫면의 공기는 같은 시간 동안 에어포일 윗면과 아랫면의 길이만큼 이동합니다. 그러므로 v1과 v2의 비율은 에어포일 윗면의 길이와 아랫변의 길이의 비율과 같습니다.
보잉737기의 에어포일에서 ‘시위(Fig. 2.1 에어포일에 관련된 용어 참고)의 길이 : 에어포일 윗면의 길이 : 에어포일 아랫면의 길이’는 약 ‘16.5 : 18.5 : 17’ 입니다. 공기가 정지해있다고 가정하였을 때 ‘비행기의 속력 : v1 : v2 = 16.5 : 18.5 : 17’이죠.
보잉 737기가 순항속력인 마하 0.785(약 266.5m/s)로 이동한다고 했을 때, v1과 v2는 각각 약 299.2m/s와 274.5m/s 입니다. 항공기가 주로 이동하는 고도 11~13km 부근의 공기밀도가 약 0.3이기 때문에 동시통과이론에 의한 에어포일 윗면과 아랫면의 압력차 P2 - P1 는 2,125N/m2 이라고 할 수 있습니다.
압력 P = F / A 입니다. F = PA 로 다시 표현됩니다. 보잉 737기의 날개면적이 약 105.4m2(Fig. 2.4 보잉737기의 제원 참고)이기 때문에 보잉 737기가 순항속력 266.5m/s 로 이동할 때 동시통과이론에 의한 이론적 양력은 223,975N 입니다.
나) 실제비행기가 날기 위한 최소양력 계산
보잉 737-400기의 최대이륙질량이 약 68,049kg (Fig. 2.4 보잉737기의 제원참고)이기 때문에 최대이륙중량는 약 666,882N 입니다. 즉 보잉 737-400기는 최소 666,882N 의 양력을 받을 때 비행고도를 유지하거나 일정한 속력으로 상승할 수 있습니다.
2.2 동시통과이론을 적용하였을 때의 이론적 양력과 양력실험장치를 이용해 측정한 양력 비교
가) 양력실험장치 제작
양력실험장치와 비행기 날개모형을 설계하고 제작하였습니다(Fig 2.5, Fig 2.6, Fig 2.7, Fig 2.8, Fig 2.9). 양력실험장치는 주변 공기의 영향을 막고 비행기 날개모형의 높이를 효과적으로 측정하기 위한 목적으로 제작했습니다. 실험 장치는 겉 표면을 이루는 아크릴 케이스와 날개모형이 상하로 이동할 때 레일 역할을 하는 철재 샤프트 축으로 이루어져 있습니다. 날개모형은 스티로폼을 이용하여 제작하였고, 양옆에 빨대를 달아 샤프트 축 사이를 상하로 이동할 수 있게 제작했습니다. 날개 높이를 측정하기 위해 케이스 옆에는 자를 설치했습니다.
카메라를 설치해 날개의 움직임을 촬영한 후 곰 플레이어의 ‘연속화면저장’기능을 활용해 1초 간격으로 화면을 캡처해 높이를 측정하였습니다. 이를 이용해 평균속력과 평균가속도를 측정했습니다.
나) 양력 실험 진행
양력실험장치에 날개모형을 설치하고 드라이기를 이용해 기류를 만들어 양력을 발생시켰습니다. 드라이기의 정격전압은 A.C 220V (60Hz)이고 소비전력은 1,600W 입니다. 카메라를 이용해 날개의 높이변화를 측정하고 구간별 평균속력을 구한 후 평균가속도를 구했습니다. 총 3회 실험을 진행했습니다.
Fig. 2.11은 날개의 높이 변화를 보여주는 그래프입니다. x축은 날개가 운동한 시간을 타내고 y축은 날개의 높이를 나타냅니다. 실험1의 경우 실험2, 실험3의 결과에 비해 날개의 높이 변화가 비교적 적습니다. 이는 실험1이 실험2, 실험3과 달리 드라이기를 완전하게 고정하지 않은 상태로 진행됐기 때문으로 발생한 실험 오류라고 생각합니다.
Fig. 2.12는 Fig. 2.11에 나타난 결과를 바탕으로 날개의 시간별 평균속력을 나타낸 그래프입니다. x축은 날개가 운동한 시간, y축은 평균속력 입니다. 실험1의 경우 Fig. 2.11에서의 결과와 마찬가지로 실험2, 실험3과 비교적 낮은 수치를 보입니다.
Fig. 2.13은 Fig. 2.12에 나타난 결과를 바탕으로 날개의 시간별 평균가속도를 나타낸 그래프입니다. x축은 시간, y축은 평균가속도를 보여줍니다. 측정결과 실험1에서의 평균가속도는 0.00325m/s2, 실험2에서는 0.0045m/s2, 실험3에는 0.00425m/s2으로, 총 평균가속도의 평균은 0.004m/s2였습니다. 날개의 질량이 2.24g이기 때문에 날개에 작용한 합력은 약 0.000009N입니다. 따라서 날개에 작용한 양력은 0.002249.8+0.000009, 약 0.021961 N입니다.
실험1은 측정시간이 1초 와 2초에서 실험2와 실험3의 결과와는 차이를 보입니다. 상대적으로 실험1에서 날개가 비해 바람을 제대로 받지 못했다고 추측해 볼 수 있습니다. 실험2와 실험3은 측정시간 1초에서의 평균가속도를 제외하고 나머지 구간에서 동일한 평균가속도를 보입니다. 4초에서 실험2, 실험3의 평균가속도가 공통적으로 감소한 이유는 날개의 높이가 올라가면서 날개가 받는 바람의 영향이 줄었기 때문으로 추측합니다.
다) 동시통과이론 적용하였을 때의 양력 계산
에어포일 윗면과 아랫면의 압력 차이는 아래와 같습니다.
실험장치 내부에 디지털 풍속측정기를 설치 한 후 약 10초 동안 풍속을 측정하였을 때 평균 풍속은 4.8m/s이었습니다.
날개모형의 에어포일에서 윗면의 길이는 14cm, 아랫면의 길이는 13cm입니다. 아랫면의 곡률이 0이라서 시위의 길이는 아랫면의 길이와 같기 때문에 동시통과이론을 적용하였을 때, 4.8 : v1 : v2 = 14 : 14 : 13 입니다. 즉, v1은 4.8m/s, v2는 약 4.5 m/s입니다. 공기의 밀도를 1이라고 가정하고 베르누이의 법칙을 이용해 동시통과이론에 의한 압력차를 구하면 약 1.4N/m2 가 됩니다. 날개 아랫면의 면적이 156cm2라서 이론상 양력은 약 0.021N입니다. 날개의 질량이 약 2.24g이기 때문에 날개에 작용하는 이론상 합력은 0.021 - 0.002249.8, 약 -0.000952N 입니다.
3. 결과 해석
연구 Ⅰ - 보잉 737-400기가 순항속력인 이동한다고 가정할 때 동시통과이론을 적용한 이론적 양력은 약 223,975N 이었습니다. 하지만 최대 이륙중량이 666,882N 이기 때문에 이때 비행기가 날기 위한 양력은 최소 666,882N 입니다다. 이는 이론적 양력에 약 3배에 달하는 수치이죠. 때문에 실제 비행기에는 동시통과 이론에서보다 더 큰 양력이 작용하고 있음을 알 수 있습니다.
연구 Ⅱ - 날개모형에서 동시통과이론에 의한 이론적 양력은 약 0.021N 이고, 날개에 작용하는 중력이 약 0.021952N 입니다. 때문에 날개에 작용하는 합력이 -0.000952N 이라서 날개는 위로 뜰 수 없습니다. 하지만 실험결과 날개는 평균 0.004m/s2의 가속도로 연직 위로 운동하였죠. 이를 통해 날개에 작용하는 합력이 약 0.000009N 임을 알 수 있었고, 날개에 작용하는 중력이 약 0.021952N이기 때문에 날개에 작용하는 양력은 약 0.021961N 입니다. 연구 Ⅱ에서도 연구 Ⅰ에서와 마찬가지로 실제 날개에 작용하는 양력이 동시통과이론에서보다 더 크다는 것을 알 수 있습니다.
4. 결론 및 의견
연구결과, 동시통과이론을 적용하였을 때의 이론적 양력보다 실제 비행기 날개에 작용하는 양력이 크다는 것을 알 수 있었습니다. 실제 에어포일 위로 흐르는 공기는 동시통과이론에서보다 훨씬 빠르다는 것을 확인하였습니다. 동시통과이론에서 날개 윗면으로 흐르는 공기와 아랫면으로 흐르는 공기가 동시에 만난다는 전제에 오류가 있다는 결론을 도출할 수 있었습니다. 실험을 간략히 수행했기 때문에 사전에 인지하지 못한 오류가 있을 수 있음을 밝힙니다.
<외부 필진의 글은 이웃집과학자 공식 입장과 다를 수 있습니다>
이웃집과학자 주니어 필진
대천고등학교 3학년 김태건(bdc000403@gmail.com)
##참고자료##
1. NASA Glen research center, ‘Incorrect Lift Theory’
2. 네이버캐스트 물리산책, ‘양력이 생기는 이유’, 김종섭, (2012. 09. 19)
3. Airfoil Tools, ‘Beoing 737 Midspan Airfoil (b737b-il)’
