삼각법
삼각법에 대해 아시나요? <지구과학사전>을 참고하면 삼각형은 6가지 요소가 있다고 합니다. 3변의 길이와 3각의 크기인데요.
이 중에서 3변의 길이를 모두 알거나, 1변의 길이와 2각의 크기를 알면, 혹은 2변의 길이와 그 끼인각을 알면 삼각형이 결정됩니다.
삼각법은 이렇듯 삼각형의 세 변과 세 각 사이의 관계를 다루는 법칙인데요. 그리스의 학자 탈레스가 최초로 사용했다고 알려져 있죠.
그리스보다 바빌로니아가 먼저다?
그런데 <지구과학사전> 책 내용이 수정될 지도 모르겠습니다. 플림톤 322 (Plimpton 322 /P322)이라고 불리는 3,700년 된 점토판을 연구한 연구진들은 바빌로니아의 수학자들이 그리스 수학자들보다 1,000년이나 먼저 삼각법을 개발했다고 주장했습니다. 바빌로니아는 메소포타미아 남쪽에서 융성했던 고대 왕국인데요.
당시 수학자들은 매우 새로운 방식으로 삼각법에 접근했다고 하는데요. 연구진은 연구 내용을 <Historia Mathematica>에 기고했습니다.
4개 행과 15열의 숫자들이 새겨진 모습입니다. 지금까지 알려진 문자 중 가장 오래됐다는 설형문자입니다. 1900년대 초 이라크에서 발견됐는데요. 고고학자이자 골동품 딜러이며 외교관이기도 한 에드가 밴크(Edgar Banks)가 발견했습니다. 에드거 밴크는 영화 <인디아나존스>의 모델이 된 인물이기도 하죠.
시드니에 있는 뉴사우스웨일스대학(UNSW)의 수학자 다니엘 맨스필드(Daniel Mansfield) 는 P332 점토판에 흥미를 느꼈고 동료 수학자 노르만 와일드버거(Norman Wildberger) 박사와 팀을 만들어 연구를 진행했습니다.
맨스필드는 “이 점토판을 2년 동안 연구한 결과 저는 이것이 삼각법이란 것을 알아냈지만, 왜 이것이 삼각법이 되는지는 아직 알아내지 못했습니다”라고 말했습니다. 그리스 천문학자들과 지금 우리 학생들에게 익숙한 사인, 코사인과 각도들은 이 점토판에 없었습니다.
대신 하나의 행은 직각 삼각형의 두 변에 대한 정보, 다시 말해 짧은 변과 긴 변의 비율, 짧은 변과 빗변의 비율정보를 담고 있었습니다. 맨스필드와 와일드버거는 바빌로니안들이 각도가 아니라 각 변들의 길이의 정확한 비율을 이용하여 삼각법을 표현해냈다고 결론을 냈고 이 연구 결과를 <Historia Mathematica>에 기고했죠.
맨스필드 박사는 “이것은 삼각법을 보는 전혀 새로운 방법”이라고 전하면서 “우리는 사인과 코사인을 더 선호하지만 우리 문화에서 벗어나 그들의 시각에서 보아야 이것을 이해할 수 있다”고 덧붙였습니다.
반론이 있다!!
일부 학자는 바빌로니아의 학자들이 문제를 해결하기 위해 이 점토판을 사용했는지 아직 증명되고 있지 않다고 말했습니다. 스웨덴의 Chalmers University of Technology에서 은퇴한 과학 역사학자 Jöran Friberg 역시 맨스필드와 와일드버거의 연구가 터무니 없다며 “바빌로니안들은 변들의 비율에 대해서 하나도 모른다”라고 <Science> 에 이메일을 보내기도 했대요. 하지만 맨스필드와 와일드버거는 고대 바빌론니안들은 전문 측정사들이였고 이 점토판을 이용하여 왕궁이나, 운하 등을 건축했을 수 있다고 주장했죠.
<The French National Center for Scientific Research in Paris>의 수학 역사학자이자 이 점토판의 전문가인 크리스틴 프라우스는 맨스필드와 와일드버거 팀의 가정을 “굉장히 유혹적인 주장”이라고 말합니다. 그러나 그녀는 점토판을 이용하여 삼각법을 이해했다고 말해주는 바빌로니안 문서가 아직 발견되지 않았다는 사실을 강조하면서, 이 가정은 현 시점에서 수학적으로 굉장히 일리가 있지만 아직 추측에 근거할 수밖에 없다고 말하기도 했습니다.
doi:10.1126/science.aap7690
